离散化是排序算法对于线性降维的一个重要应用。通常情况下，如果一组数值域很大，但是只考虑他们的大小关系，则可以通过离散化的方式将值域降维到不重复元素个数（和数组长度同数量级）。 比如：$[1,20,300,4234,51234,64321,114514...

NOI 2015 约束满足问题，利用并查集维护相等关系的传递性，离散化压缩变量编号后判定不等约束是否冲突，时间复杂度 O(n α(n))。

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LeetCode 3501「操作后最大活跃区段数 II」题解，基于 I 版结论将交易转化为相邻 0 块合并，用 Sparse Table 预处理相邻 0 块长度和的区间最大值，支持 O(log n) 单次查询。

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ST 表基于倍增思想，用 $st[i][j]$ 维护以 $i$ 为左端点、长度为 $2^j$ 的区间 $[i,,i+2^j-1]$ 的最值，由两个长度为 $2^{j-1}$ 的子区间合并而来。预处理 $O(n\log n)$，单次查询 $O(1)$，...

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CSP-S 2022 min-max 博弈题，利用符号分类与 ST 表预处理区间极值，将 O(qnm) 枚举优化至 O(q log n)，实现双方最优策略下的乘积值查询。