记录第 20 届北邮程序设计竞赛（预选赛 2026-10-11，正式赛 2026-10-18）的备赛与参赛全程： 预选赛复盘 A/B/E 三题与全场 58% 爆零率；正式赛当天先撞上热身赛「B、C 两题提交位置 反了」的笑料，靠 B 题一血、C 题首 A、G/F/H 拿下铜牌题，最后在第 282 分钟用 5 次提交 把 N 题的异或贪心硬扛出来，以 6 题 530 分收下银牌；赛后补题把 A 题改用 DFS 降一个 log、B 题从「范德蒙德卷积」转向按模三余数分类的 DP，两题连同数据搬上了洛谷。

离散化是排序在「线性降维」上的典型应用：值域很大而只需保留大小关系时，把元素映射为其排序后的名次，将值域压缩到与数组长度同阶，配代码模板与实现要点。

提供离散化的数组与 vector 两种代码模板，包含排序去重、lower_bound 查询映射关系，适用于值域压缩场景。

给定 1~n 的排列，每次只能交换下标相差 2 的元素（即同奇偶位置内任意重排），判断能否变成「山形」。关键结构刻画：值 ≥ v 的位置必须构成连续区间。区间 DP 的转移只依赖区间长度与左端奇偶性，故按平移 2 格不变性坍缩成 n 层 × 2 状态，O(n) 判定；文中附「前 m 大值奇偶计数始终不失衡」的等价闭式证明，与官方扫描解法完全等价。

汇总矩阵相关代码模板：矩阵乘法与缓存友好的循环顺序、矩阵快速幂（单位矩阵初始化、跳过零元优化），以及 (min, +) 广义矩阵乘法求恰好经过 k 条边的最短路。

从矩阵乘法的定义与实现讲起，介绍矩阵快速幂与转移矩阵构造，通过斐波那契数列、数列加速等例题讲解矩阵加速递推，并延伸到邻接矩阵幂计数定长路径与 (min, +) 广义乘法求恰好经过 k 条边的最短路。

记录从凌晨灵感出发，设计并发布一个 AI 可读的人脉图谱 Skill 的全过程：数据模型、独立 Obsidian Vault 架构、三层原子标签体系、图谱净化与审计脚本，以及打包发布到 SkillHub 的关键决策与资源链接。

将 1~N 的排列依次分配到两个变量上，最大化"当前值小于新值"的计数。核心结论：前缀最大值必贡献，剩余元素的最大贡献数为其 LIS 长度，答案 = 前缀最大值个数 + LIS(剩余序列)，时间复杂度 O(N log N)。

LIS 最长上升子序列的线性 DP 学习笔记，涵盖 O(n²) 朴素动态规划推导、最优子结构与无后效性分析、NOIP 2004 合唱队形例题，以及 O(n log n) 的 Patience Sorting（二分贪心）优化与常见误区。

给定长度为 $N$ 的序列，求满足 $i < j < k$ 且 $a[i] < a[j] < a[k]$ 的三元组个数。$N \le 10^5$，$a_i \le 10^9$。通过枚举中间位置 $j$，利用权值树状数组分别统计左右两侧的可行元素个数，$O(N \log N)$ 解决。