离散化是排序在「线性降维」上的典型应用：值域很大而只需保留大小关系时，把元素映射为其排序后的名次，将值域压缩到与数组长度同阶，配代码模板与实现要点。

从矩阵乘法的定义与实现讲起，介绍矩阵快速幂与转移矩阵构造，通过斐波那契数列、数列加速等例题讲解矩阵加速递推，并延伸到邻接矩阵幂计数定长路径与 (min, +) 广义乘法求恰好经过 k 条边的最短路。

LIS 最长上升子序列的线性 DP 学习笔记，涵盖 O(n²) 朴素动态规划推导、最优子结构与无后效性分析、NOIP 2004 合唱队形例题，以及 O(n log n) 的 Patience Sorting（二分贪心）优化与常见误区。

介绍康托展开与逆康托展开的原理、公式推导和代码实现，涵盖排列排名计算、第 k 个排列生成，以及配合树状数组优化的 O(n log n) 解法。

系统学习 0/1 背包与完全背包的核心模型，包含状态定义、转移方程、空间优化技巧及采药等经典例题的解题思路。

介绍线段树的基本结构、建树与 pushdown 下传标记的机制，讲解区间加与懒标记的实现原理，配合洛谷 P3372 例题完成代码模板。

动态规划基础概念学习笔记，介绍最优子结构、无后效性、DP 解题基本步骤与时间复杂度分析方法，并给出例题和拓展阅读链接。

系统梳理二分查找与二分答案的核心思路，涵盖 STL 实现、整数二分与实数二分模板，以及 A-B 数对、烦恼的高考志愿等经典例题的解题思路与代码。

从图的基本概念出发，系统介绍三种存储方式（边目录、邻接矩阵、邻接表/链式前向星）与 DFS/BFS 两种遍历方式，并通过洛谷 P3916、P1113、P4017 等例题讲解建反图、记忆化搜索与拓扑排序等图论基础技巧，附参考代码与拓展阅读。

从 lowbit 二进制拆分思想出发，介绍树状数组的单点修改、前缀和查询与区间修改操作，通过逆序对、区间和的经典例题讲解代码实现，并关联 P1637 三元上升子序列与康托展开等拓展应用。