本题给出 $m \times n$ 网格，每个格子有入口代价和罚金。从 $(0,0)$ 出发，第 $k$ 步移动方向由 $k$ 的奇偶性决定（奇数步只能右/下，偶数步只能左/上），违反规则或原地等待需支付罚金。分析指出朴素 DFS 因方向奇偶交替导致搜索空间巨大，进而将「位置 + 步数奇偶性」纳入状态，转化为 $2mn$ 个节点的隐式图，每条合法移动（含等待）建有权边，跑 Dijkstra 即可求解。文章详细推导了状态设计、转移规则，给出了 C++ 参考实现，并总结了 vis 标记时机、罚金归属、整数溢出等避坑要点。

利用康托展开 + 可重集排列计数，在 O(n·26·log n) 内求回文串所有不同排列按字典序排序后的第 k 个，通过剪枝提前判断无解情况。

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LeetCode 3501「操作后最大活跃区段数 II」题解，基于 I 版结论将交易转化为相邻 0 块合并，用 Sparse Table 预处理相邻 0 块长度和的区间最大值，支持 O(log n) 单次查询。

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