给定长度为 $N$ 的序列，求满足 $i < j < k$ 且 $a[i] < a[j] < a[k]$ 的三元组个数。$N \le 10^5$，$a_i \le 10^9$。通过枚举中间位置 $j$，利用权值树状数组分别统计左右两侧的可行元素个数，$O(N \log N)$ 解决。

介绍康托展开与逆康托展开的原理、公式推导和代码实现，涵盖排列排名计算、第 k 个排列生成，以及配合树状数组优化的 O(n log n) 解法。

康托展开 康托展开用于求 $1 \sim n$ 的排列在所有排列中的字典序排名，用树状数组维护未使用过的数中比当前数小的个数。预处理阶乘 $O(n)$，单次展开 $O(n \log n)$。 123456789101112131415161718...

汇总树状数组的常用代码模板：单点修改区间查询、逆序对（含离散化）、区间修改单点查询（差分）、区间修改区间查询（维护 b[i] 与 i·b[i]），并给出相关学习笔记链接。

从 lowbit 二进制拆分思想出发，介绍树状数组的单点修改、前缀和查询与区间修改操作，通过逆序对、区间和的经典例题讲解代码实现，并关联 P1637 三元上升子序列与康托展开等拓展应用。