介绍线段树的基本结构、建树与 pushdown 下传标记的机制，讲解区间加与懒标记的实现原理，配合洛谷 P3372 例题完成代码模板。

从 lowbit 二进制拆分思想出发，介绍树状数组的单点修改、前缀和查询与区间修改操作，通过逆序对、区间和的经典例题讲解代码实现，并关联 P1637 三元上升子序列与康托展开等拓展应用。

从并查集基础概念出发，介绍路径压缩与启发式合并两种优化，讲解维护传递关系、集合计数、带权并查集等核心用法，配合代码模板与例题。