记录第 20 届北邮程序设计竞赛（预选赛 2026-10-11，正式赛 2026-10-18）的备赛与参赛全程： 预选赛复盘 A/B/E 三题与全场 58% 爆零率；正式赛当天先撞上热身赛「B、C 两题提交位置 反了」的笑料，靠 B 题一血、C 题首 A、G/F/H 拿下铜牌题，最后在第 282 分钟用 5 次提交 把 N 题的异或贪心硬扛出来，以 6 题 530 分收下银牌；赛后补题把 A 题改用 DFS 降一个 log、B 题从「范德蒙德卷积」转向按模三余数分类的 DP，两题连同数据搬上了洛谷。

给定 1~n 的排列，每次只能交换下标相差 2 的元素（即同奇偶位置内任意重排），判断能否变成「山形」。关键结构刻画：值 ≥ v 的位置必须构成连续区间。区间 DP 的转移只依赖区间长度与左端奇偶性，故按平移 2 格不变性坍缩成 n 层 × 2 状态，O(n) 判定；文中附「前 m 大值奇偶计数始终不失衡」的等价闭式证明，与官方扫描解法完全等价。

从矩阵乘法的定义与实现讲起，介绍矩阵快速幂与转移矩阵构造，通过斐波那契数列、数列加速等例题讲解矩阵加速递推，并延伸到邻接矩阵幂计数定长路径与 (min, +) 广义乘法求恰好经过 k 条边的最短路。

LIS 最长上升子序列的线性 DP 学习笔记，涵盖 O(n²) 朴素动态规划推导、最优子结构与无后效性分析、NOIP 2004 合唱队形例题，以及 O(n log n) 的 Patience Sorting（二分贪心）优化与常见误区。

给出最长合法括号子串的三种解法：DP 法 O(n)、栈匹配法 O(n) 与双向贪心+set 去重法，对比分析各自的适用场景与代码实现。

系统学习 0/1 背包与完全背包的核心模型，包含状态定义、转移方程、空间优化技巧及采药等经典例题的解题思路。

动态规划基础概念学习笔记，介绍最优子结构、无后效性、DP 解题基本步骤与时间复杂度分析方法，并给出例题和拓展阅读链接。

经典 0/1 背包入门题，给出状态定义、转移方程推导、空间优化（倒序滚动）全过程，时间复杂度 O(MT)。

经典线性 DP 入门题，数字三角形最大路径和，利用最优子结构自顶向下递推，时间复杂度 O(r²)。