将 1~N 的排列依次分配到两个变量上，最大化"当前值小于新值"的计数。核心结论：前缀最大值必贡献，剩余元素的最大贡献数为其 LIS 长度，答案 = 前缀最大值个数 + LIS(剩余序列)，时间复杂度 O(N log N)。

给定长度为 $N$ 的序列，求满足 $i < j < k$ 且 $a[i] < a[j] < a[k]$ 的三元组个数。$N \le 10^5$，$a_i \le 10^9$。通过枚举中间位置 $j$，利用权值树状数组分别统计左右两侧的可行元素个数，$O(N \log N)$ 解决。

本题给出 $m \times n$ 网格，每个格子有入口代价和罚金。从 $(0,0)$ 出发，第 $k$ 步移动方向由 $k$ 的奇偶性决定（奇数步只能右/下，偶数步只能左/上），违反规则或原地等待需支付罚金。分析指出朴素 DFS 因方向奇偶交替导致搜索空间巨大，进而将「位置 + 步数奇偶性」纳入状态，转化为 $2mn$ 个节点的隐式图，每条合法移动（含等待）建有权边，跑 Dijkstra 即可求解。文章详细推导了状态设计、转移规则，给出了 C++ 参考实现，并总结了 vis 标记时机、罚金归属、整数溢出等避坑要点。

利用康托展开 + 可重集排列计数，在 O(n·26·log n) 内求回文串所有不同排列按字典序排序后的第 k 个，通过剪枝提前判断无解情况。

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